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https://tiisys.com/blog/2025/11/13/post-179783/

DOI：10.1016/j.mineng.2025.109912

本文2472字，阅读约需7分钟

摘要：利用“球谐函数”，设计出有别于用于球磨机的传统球形介质的介质形状——“OPTIPSE”，在实验室规模下证实，其粉碎效率比球形介质高约10%，适合应用于使用铸造的铁制介质的选矿领域和水泥制造领域。

关键词：球磨、磨珠、非球形、OPTIPSE形状、球磨效率

要点

使用球谐函数，设计出能高效夹裹粉碎对象物的形状——“OPTIPSE”
在实验室规模下确认，其粉碎效率比球形介质高约10%
有望降低球磨机使用时的能耗

概要

研究团队利用“球谐函数”，设计出高粉碎效率的球磨机介质形状。

球磨机是在圆筒形容器内投入球形介质的粉碎装置，但其能源效率（投入能源中用于粉碎的能源占比）低，不足1%，有待提高。此前也有人尝试将介质形状改为非球形，但未取得理想成果，100多年来一直使用球形介质。

此次，利用球谐函数生成了约5500个随机三维形状，找到了夹入对象物效率最高的形状“OPTIPSE”。OPTIPSE是类似将椭圆球体轻轻压扁的扭曲形状。在实验室规模下，使用OPTIPSE形状的氧化铝介质进行粉碎实验，确认其粉碎效率比球形介质约高10%。仅将目前普及的球磨机的球形介质替换为OPTIPSE形状的介质，就有望提高球磨机的粉碎效率（即降低球磨机使用时的能耗）。该技术可应用于选矿领域和水泥制造领域等。

开发背景

球磨机是将硬质介质和粉碎对象物放入圆筒形容器中使其旋转的粉碎装置，广泛用于矿石等的粉碎。通过旋转容器，介质和粉碎对象物被搅拌，夹在介质之间或介质与球磨机内壁之间的材料被冲击粉碎。

在从矿石中回收有用矿物的选矿中，粉碎是不可或缺的工序，但需要消耗大量能源，有报告称其占全球能耗的约2%。尽管如此，作为代表性粉碎机的球磨机的能源效率仅停留在1%以下，投入能源的大部分以热和振动的形式散失。这种效率低下成为重大课题，需要提高效率。

研究过程

球磨机的装置尺寸、内部结构（如抬升粉碎对象物的抬升器等）、操作条件（旋转速度、粉碎时间、使用水的湿式或不使用水的干式等）会根据粉碎对象物和处理量进行设计，因此有各种不同的型号。虽然也有人通过优化这些条件来提高粉碎效率，但由于型号多样，只能个别应对，而且每个设施的设备更新时间点也不同，因此技术普及需要时间。另一方面，无论球磨机本体如何变化，作为粉碎关键的介质传统上一直使用球形的。

由于介质是消耗品，更换周期短，因此如果仅通过介质的作用就能提高粉碎效率，就有可能一举提高用于各种设施的各型球磨机的效率。基于这种考虑，研究团队致力于研究能在介质相互碰撞时夹入更多粉碎对象物的介质形状。更具体地说，将“夹入更多粉碎对象物”定义为“介质相互接触时在任意距离内的面积（接触区域）更大”（图1）。此前的研究也曾提出过圆柱形等介质形状，但有报告称在重现实验中无法取得超过球体的结果，因此未能普及。

图1 介质的形状：(a)球形、(b)接触区域大的介质的示意图

研究内容

本研究中，通过数值分析生成了各种形状的介质，并研究了接触区域的大小。在生成形状时，使用了相当于傅里叶级数三维版本的“球谐函数”（图2(a)）。就像傅里叶变换可以通过三角函数的组合来表现复杂波形一样，通过组合球谐函数可以创造出随机的三维形状（图2(b)）。

复制生成的形状，在三维空间中随机旋转后使其相互接触，计算接触区域的大小。由于接触区域会随介质的角度而变化，因此将随机旋转并接触的步骤重复1万次，计算接触区域的平均值（图2(c)）。

对约5500个随机生成的形状进行了这样的分析，发现了接触区域最大的形状“OPTIPSE”（图2(d)）。OPTIPSE是一种类似将椭园球体不对称地轻轻压扁的特殊形状。

图2 (a)球谐函数、(b)生成的形状示例、(c)生成的形状之间接触区域的计算、(d)最佳形状（OPTIPSE）

通过实验室规模的球磨机实验验证了OPTIPSE的效果。通过切割氧化铝，分别制作了10个直径约20毫米的球形和OPTIPSE形状的介质（图3(a)(b)）。粉碎对象物为粒径约300～1000µm的石英砂或石灰石（约80克）。将粉碎对象物和球形或OPTIPSE形状的介质放入小型陶瓷球磨机（容量约900毫升）中进行粉碎实验（图3(c)）。在实验条件中，改变旋转速度和粉碎时间（图3(d)）。为了定量评估粉碎结果，测量了粉碎后微小颗粒（粒径90µm以下）的重量比例。在相同粉碎条件下能产生更多微小颗粒的介质，说明其粉碎效率更高。在实验结束时（球磨机累计旋转约27万次），OPTIPSE和球形介质的磨损和缺损情况（通过目视和称重确认）没有差异。不过，已知工业用球磨机中的介质会有较大磨损，因此需要继续验证。

实验结果如图3(d)所示。无论粉碎对象物、旋转速度和粉碎时间如何，在所有方案中，OPTIPSE产生的微小颗粒都比球形介质多，增加率约为7～16%。也就是说，确认了OPTIPSE的粉碎效率比球形介质约高7～16%。此外，已确认实验结果并非偶然，具有统计学上的可靠性。

图3 (a)球形和(b)OPTIPSE形状的介质、(c)球磨机、(d)实验条件和结果

此外，通过模拟粒子运动的离散单元法，分析了球磨机内介质的行为（图4）。结果发现，OPTIPSE形状的介质与粉碎对象物的接触次数比球形介质多，并且能施加更大的冲击力。这些特点再加上接触区域大，提高了粉碎效率。通过改进这些数值分析技术，致力于在减少实验次数的同时，开发出更高性能介质形状的设计技术。

图4 离散单元法分析(a)球形和(b)OPTIPSE介质与石英砂中的小颗粒

在本次实验中，由于通过切割氧化铝制作介质，OPTIPSE形状的制造成本比球形高。然而，如果采用铸造方式，无论采用OPTIPSE形状还是球形，一旦制作出模具，后续的制造成本是相同的。因此，使用铸造的铁制介质的选矿领域和水泥制造领域等被认为适合应用OPTIPSE。

今后展开

为了将此次开发的OPTIPSE形状应用于工业，需要在实际规模和实际操作条件下进行实证研究，因此今后将与企业及相关机构合作进行实证试验。此外，还将结合接触区域分析和离散单元法分析，致力于技术开发，以设计出更高效的介质形状，以及针对球磨机内部结构和操作条件进行优化的专用介质形状。

【用语说明】

球谐函数：作为在球坐标下的拉普拉斯方程的解而得到的函数，相当于傅里叶级数的三维版本。通过组合球谐函数，可以表示三维形状（无孔洞）。
粉碎效率：本文中定义为在相同粉碎条件下生成的微小颗粒的重量比例。
球磨机：将硬质“介质”和粉碎对象物放入圆筒形容器中，通过旋转容器粉碎对象物的装置。
介质：“放入球磨机内部的铁制、陶瓷制等硬质物体。一般为球形，但也有人提出非球形介质。
选矿：为浓缩矿石中含有的有用矿物而进行的破碎、粉碎、筛选等处理的总称。
离散单元法：粒子的数值分析方法。通过计算粒子间的接触，求解微小时间尺度内粒子的运动方程来分析粒子的运动。Discrete Element Method（DEM）。

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