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摘要：本研究将先前在经典系统中发现的混沌边缘概念扩展到量子多体系统，证实量子储层计算的计算能力在量子版“混沌边缘”（位于有序与混沌之间的边界上）处达到最大值。

关键词：混沌边缘、量子多体系统、量子储层计算、时间域/参数域、时间演化长度/模型混合比

要点

使用一个显示量子混沌的典型模型，对利用量子多体系统的动力学进行计算的机器学习方法——“量子储层计算”的性能进行了系统分析。
阐明了量子储层计算的计算能力在量子版“混沌边缘”（位于有序与混沌之间的边界上）处达到最大值。
这一结果表明，在诸如大脑活动和生态系统模型等复杂系统中备受关注的混沌边缘在量子世界中也发挥着重要作用，提供了一种涵盖经典系统和量子系统的新的普遍视角。

经典系统和量子系统中混沌边缘的概念图

概要

研究小组发现，在利用量子多体系统的动力学作为计算资源的“量子储层计算”中，计算能力在量子“混沌边缘”达到最大值。混沌边缘指的是位于经典系统中有序与混沌之间的边界状态，被认为是理解各种复杂系统（如大脑活动和生态系统）的重要概念。尤其是在经典储层计算中，许多系统都报道了在混沌边缘处性能的提升。

本研究将量子混沌开始显现的边界区域视为量子混沌边缘，并证实了量子储层计算在该区域的性能有所提升。这表明，在经典系统中获得的关于混沌边缘的知识可以推广到量子多体系统。这一结果表明，混沌边缘有可能成为一种普遍原理，在从经典系统到量子系统、从自然界到技术领域的广泛领域内实现高计算能力，并有望在未来扩展到理解和设计更广泛量子算法中的信息处理特性，而不仅仅是量子储层计算。

研究背景

量子计算通常通过由专门设计的量子操作序列（量子电路）组成的算法来实现。相比之下，近年来，利用量子多体系统的自然动力学本身作为计算资源的量子储层计算（Quantum Reservoir Computing）引起了广泛关注（图1）。这可以看作是将机器学习方法之一的储层计算扩展到量子系统，并且对应于一个框架——传统神经网络执行的信息转换被量子多体系统的动力学所取代。由于这种结构，众所周知，量子储层计算的性能很大程度上取决于所使用的量子多体系统的性质。然而，到目前为止，关于哪些量子多体系统适用于高性能计算的设计指南尚未完全建立。

图1：量子计算（量子电路模型）与量子储层计算的概念图

(a)量子计算：按顺序操作量子门阵列来转换量子态，并获得输出作为测量结果；

(b)量子储层计算：利用由输入驱动的量子多体系统的动力学，通过观测量的读取来生成输出，仅通过学习优化输出权重。

另一方面，在传统的经典储层计算中，已经在许多系统中证明，当网络处于“混沌边缘”时往往能表现出最佳性能。这里的混沌边缘是指有序与混沌之间的边界区域，这一概念不仅在机器学习中，而且在一般的复杂系统中都被认为非常重要。例如，大脑活动的神经模型或生态系统的数学模型分析表明，当系统处于混沌边缘时，能够展现出较高的计算能力和环境适应能力。因此，混沌边缘经常被用作社会学和哲学上的隐喻。基于这样的背景，本研究进行了详细分析，以阐明量子系统中的混沌边缘（即量子混沌边缘）是否能够作为量子储层计算的设计指南。

研究内容

本研究利用表现出量子混沌的典型模型，系统分析了量子混沌与量子储层计算性能之间的关系。特别是基于随机矩阵理论，从时间域和参数域两个角度定义了量子混沌的边界。在时间域方面，研究小组将量子混沌的普遍性开始显现的时间尺度定位为时间域中的量子混沌边缘；在参数域方面，研究小组将量子混沌模型与非量子混沌模型连续混合时、量子混沌特性开始显著表现的混合比例定义为参数域中的量子混沌边缘。

在量子储层计算中，用于信息转换的量子多体系统的时间演化长度被用作有效时间尺度。因此，本研究通过改变时间演化长度，以及与非量子混沌模型的混合比例，评估了量子储层计算的性能（图2）。结果发现，在时间域和参数域定义的两种量子混沌边缘上，量子储层计算的性能得到显著提升。这种性能提升在多个计算任务中均得到一致验证，并且由于其可通过不依赖模型细节的随机矩阵理论进行描述，表明这是一种具有一定普遍性的现象。因此，这些结果强有力地支持了量子混沌边缘是量子储层计算中有效设计指南的观点。